图灵机。

什么是图灵机呢？图灵机简单来说，就是将一切复杂运算拆开为无数，类似于“1+1＝2”这种简单的运算（一切看似复杂的步骤都是无数的简单运算组合而成），图灵机则是直接运算这种简单运算的机器，只要给图灵机足够时间，只要问题是可计算的，图灵机就能算出结果！（任意一个实数都是不可计算的，不可计算涉及到了图灵机的停机问题，这就是常说的“繁忙的海狸函数”。）

一台图灵机通常由以下部分组成（人类现有的计算模型皆为图灵机，一切看似复杂的计算模型其实都是在图灵机这个不变的结构基础上进行扩展，本质上还是图灵机。人脑也是图灵机的一种。）：

1.有一条无限长的纸带，可以读入内容或输出信息到纸带上。

2.可以移动到纸带的其他位置。

3.有一条控制规则和状态存储器，可以根据规则、状态存储器的内容，以及从纸带上读取的信息来决定下一步动作。

（定义计算器或计数器：φ（0）＝只存在“1”，φ（1）＝不仅存在“1”还存在“2”，φ（2）=1、2、3全部存在，……）

问题是无限的，但解决某个问题需要的步骤是有限的，所以我们可以把“控制规则”进行编码后存储到纸带上。

我们给不同的控制规则定义一个编号，比如说现代数学将图灵机控制规则编号为M，控制规则M就被叫做“图灵机M”。

图灵证明了，可以设计一些特殊的控制规则，使得它控制下的图灵机可以从纸带读入任意的控制规则M，然后仿照控制规则M去处理纸带内容。

能够模拟任意其他计算规则（控制规则M）的图灵机被称之为“通用图灵机”，我们把“能够模拟任意其他计算规则”这个要求称为“图灵完备”。

图灵完备所需要的“通用控制规则”并非多么复杂，有一些甚至简单到不可思议。

支持通用规则的图灵机，不管它看起来有多简单，它都是一台万用型的图灵机（顶多需要的计算时间稍长），有些通用规则简单的令人发指，因此制造出一台可以解决一切可计算问题的“全能解题机”并不是多么复杂的事情。

现代的计算机就是一种复杂化了的图灵机，本质上还是没脱离图灵机的基本构架。

而这还只是图灵机图灵机之上还有超图灵机。

定义计算器或计数器：

φ（0）＝图灵机，φ（1）＝超图灵机，……

自动机。

自动机是有限状态机的计算模型，自动机是给定符号输入，依据转移函数“跳转”过一系列状态的一种机器，转移函可以表达为一个表格，类似于……密码子表（？）。

图灵机可以看成是自动机的终极升级氪金版，图灵机和自动机的差距是结构上的差距，而非“初代计算机”“二代计算机”“……”这类的版本上的差距。

定义计算器或计数器：φ（0）＝自动机，φ（1）＝图灵机，……

对于可数序数的另一些理解。

这里仅仅只涉及“可数序数不动点”，也就是仅仅只涉及ε序数，而不涉及ζ_0这类都可数序数不动点的不动点及往上的可数序数。

首先，ε序数每一个序数都是一个不动点，εn就是第n+1个不动点，最小的不动点被写作ε0。无论ω如何运算，又如何嵌套大数函数，哪怕是rayo（ω），甚至是运用上我以前，在正文里定义的“大数函数阶层”里定义出的那些玩意儿，都无法突破ε0的束缚来到ε1，甚至都无法抵达ε0的极限，甚至都仅仅只能在“门槛”处徘徊，因为大数函数的数量是无极限的，一个大叔函数的增长率无论如何大，都必然存在增长率