y=1/x无限接近永不相交函数表达式是y=1/x。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。x→0时，limsinx/x=1这是考虑的就是x无限接近于0的情形，而当x=0时函数sinx/x是没有定义的！limsin(xy)/x=limxy/x=limy=a极限的定义是无限接近但不相等，x→x0时，f(x)的值是无限接近于A但不等于A。那么可不可能找到一个数a满足(x→0)limf(x)我们所在的世界是真现实，而灵是无限接近真现实的存在。灵知道真现实，但她无论如何都无法触及。假设真现实为1，那么灵就是一个无限接近1的数，0.999……。设y=[1-10^(-x)]x=1时y=0.9x=2时y=0.99x=3时y=0.999……则0.9999……==lim(x→+∞)[1-10^(-x)]1这个是用极限0.3333循环=1/3，0.9999循环=3/3=10.1111循环=1/9，0.9999循环=9/9=10.1111循环=1/9=11/99=111/999=n位1/n位9x9=n位9/n位9=1(易得，无论n为何数，即使为无限，此式都恒等于)n=0.9999循环，10n-n=9.999循环-0.999循环=9，9n=9，n=11-0.9999循环=0.0000循环=0，1-0=10.999……=1设x=0.999……10x=9+0.999……10x=9+x9x=9x==1即0.999……=1和1+1=2，no=1，nx1=n，1=1，n/n=1，0!=1，0.249999循环=0.25=0.250000循环一样，0.999循环=1=1.000循环是公理。但是灵永远无法触及真现实，所以灵≠真现实。比1大无限于接近1的无穷次方为无穷大,比1小无限于接近1的无穷次方为0，但是灵≠0。lim(t→1)(t＋1)/(t^2＋t＋1)t=x^(1/6)x^(1/3)=t^2x^(1/2)=t^3(x^(1/3)-1)/(x^(1/2)-1)=(t^2-1)/(t^3-1)=(t+1)/(t^2+t+1)------(1)x--1==t----1(1)----2/3极限为2/3如果:S=a1(1-q**n)/(1-q)，已知a1=1/2,q=1/21/2+1/4+1/8+......+1/2n=1-(1/2)**n例如数列1-1/n，趋于1但没有任何一项等于1例如数列cos(pai*n)，有无数项等于1但没有极限，也就是发散例如函数ln(1+x)/x，在x=0处的极限为1，但函数在0处甚至没有定义n是常量，x→1（不用管1±），总有Limx＾n＝1。当指数也是变量时，按不同题有多种结果。如：n→∞，（1＋1／n）→1，则（1＋1／n）＾n＝e，（1一1／n）＾n＝1／e，（1＋丨／n2）＾n＝1，（1＋1／Ln（n））＾n→∞，...现在开始证明：1、设j0且j为整数设X(j)=0.9999的无限循环则由数列{9/10,99/100,999/1000…….(10^j-1)/10^-j}可得X(j)=lim(j=1→∞)(10^j-1)/10^-j2、设j=∞3