任意高阶的逻辑语句只有可数多，那么必然有不可数多的可数序数无法被表征为无参数的任意高阶逻辑可定义ω上良序

Gap序数

googology的终极目标应当是把所有内模型里的ω_1挑出来，然后把这些铺垫给真的ω_1，相当于把这些内模型里的ω_1变成了“假的ω_1”

L_α+n认为α是ω_1，这个就是长度为n的Gap序数了

gap序数就是对阿列夫一的相对化了

例如，在Lk+1在被视为阿列夫一，在Lk+n中被视为阿列夫一等等

这种链都是可以随意长的，你怎么写也写不完

稳定序数就△(1,3)可定义ω上良序，

α是b-完全稳定序数，是在说存在b＞α，使得对于任意n∈ω，Lα都是Lb的Σn初等子结构

α是完全稳定序数，是在说对于任意n∈ω，Lα都是L的Σn初等子结构

Σn稳定

相对化Σn稳定是超过无界长Σn-1稳定链的

非相对Σn稳定不是(L中的)可数序数

若k是Σn容许序数，则k是Πn+1反射序数且Σn-1稳定序数在k下无界

若k是1-间隔序数，则对任意n∈ω，k是Σn容许序数

如果存在可数的α满足Lα是ZFC的模型，则最小的这种α会小于第一个稳定序数

当且仅当Lα?Σ1L等价于Lα?Σ1Lω1

序数a是稳定序数，当且仅当La是L的Σ1初等子模型，这等价于说La是Lω1的Σ1初等子模型(每个不可数正则基数都是Σ1正确基数)，那么我只要将Σn-稳定序数的定义改成La是Lω1的Σn初等子模型

正确基数：

将稳定序数中的L换成V或者H，就得到正确基数

不过得注意，是完全稳定序数才能对标正确基数，普通的稳定序数其实是Σ1稳定序数

一个大基数公理如果是个∑n命题，比如不可达基数公理是∑2命题，那么首个的不可达基数就会小于首个的∑2正确基数。正确基数则是完全版的针对所有集合论命题，所以会大于所有大基数的首例。

反正用集合论一阶定义，公式的序数+基数＜正确基数

关于Σ2正确基数，所有的Σ2-ZFC命题都可以等价为某个形如“存在x,Vx满足φ”的命题，其中φ可以是任意复杂度，反过来也成立。因此V中的Σ2正确基数将会反射V中的所有“局域性质”，也就是被某个Vk见证的性质，这些局域性质包含许多大基数性质，例如不可达基数(Π1)，马洛基数，不可描述基数，可测基数，巨基数，I3-I0，甚至是伯克利基数(Σ2-ZF命题)

你可以据此给Σ2-正确基数取个名字，例如UniversalCardinal，大全基数，全域基数

在阿列夫一之下建立可数模型L，姑且理解为给定一个可数传递的ZFC模型M，取其的可构造内模型L^M。注意这个时候L^M的高度是M的高度，是不确定的，为了做出分析，取保底模型，即最小的α使得Lα是ZFC的模型的α作为M的高度

j:L→L视为从Lα到自身的非平凡初等嵌入，显然这样的嵌入其嵌入点不可在Lα中无参数定义，也就是无法在Lα中体现其作为嵌入点的实质。那么它是Lα中能容纳的最大基数吗？显然不是，α是一个极限序数(在Lα+1中看，是极限基数)，它之下没有最大基数。

且在Lα+1中α是不可达基数

起始等级是单体。灵数是当前实力。一个功法，有灵数个字母，每个字母有灵数层。