从V=L到逻辑多元小超越基数：第ω个大基数,假设每套大基数都需要一套公理来证明的话,小超越基数需要ω套公理,中超越基数：:将第n个大基数记为T[n],这种超越基数是满足T[α]=α的最小值.大超越基数：将T记号像φ函数,ψ函数,甚至Stegert/Rathgen的Psi函数一样扩展,甚至再带上TON......如果说小超越基数相当于ω,中超越基数相当于φ(1,0),则大超越基数相当于ω1CK极超越基数：将小超越基数相当于ω,中超越基数相当于φ(1,0),则大超越基数相当于ω1CK看作是映射,则将大超越基数映射一次,就是Ω也就是第一不可序列数……———————————————————可构造宇宙V=L：定义Def()为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得x={y∈X:φ?[y,u?,u?,u?,……]然后：L?=?L?=Def(L1)={?}=1Ln+1=Def(Ln)=nLω=∪＿k＜ωLωLλ=∪＿k＜λλisalimitordinal?是极限序数L=∪＿kLk，k跑遍所有序数遗传序数可定义宇宙HODs：HOD?=VHOD??1=HOD???^?HOD^ω=∩＿n＜ωHOD?H?=VH^α+1=HOD?^?HOD^η=∩α＜ηHOD^α对所有HODs的脱殊扩张gHOD=∩HOD^V[G]或许还有：序数宇宙V=ON良序宇宙V=WO良基宇宙V=WF于是可能：V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=…………脱殊扩张V(V[G])：脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。P-name宇宙V令P为一个拥有rank(P)=r＞ω假设P-names通过一个flatpairingfunction来构造。那么对于任意的V上的G?P-generic以及对于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G]令f为一个固定的的flatpairingfunction;再递归地构造一个宇宙：V??=?Vλ?=∪＿α＜?Vα?Vα+1?=P(Vα?×P)V?=∪＿α∈OrdVα?宇宙V=终极L：V=终极L的前置条件：一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。V=终极-L是一个多元一阶算术集合论。存在V=终极-L的有限公理化。存在真类多的Eη基数并且每一个Eη基数都是超紧致基数的极限。对于每一个超紧致基数的极限基数λ,ADλ成立。伊卡洛斯基数之下的每一个≥I0基数的真类初等嵌入具有三歧性。如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的ω?序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。见证普遍分区公理成立。见证强普遍分区公理成立。终极L是一个典范内模型，并见证地面公理GroundAxiom成立。V=终极L的直接推论：见证最大基数伊卡洛斯的存在性。见证真类多的武丁基数终极L是最大的内模型。见证能够和选择公理兼容的最大的类-ADR公理，并且θ是正则的。拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言见证Ω猜想成立见证每一个集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。见证ZF+Reinhardt不一致。存在非平凡初等嵌入j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)