一、定义

OCF可以理解为无限版的FGH，同样弱化序数。

ω是起点（用无限好像可以让某一个无限不属于C(0)={0,1,ω,Ω}其中的任何一个数进行有限次运算得到的数），而进行无穷次运算——ω^ω^ω^ω^ω^……=sup{ω,ω^ω,ω^ω^ω,……}就会变成ψ(0)（这让它不属于C(0)={0,1,ω,Ω}以及它里面任何一个数进行有限次运算得到的数），用韦布伦函数理解，它是ε?。

二、计算

再走一步，ψ(1)=ψ(0)^ψ(0)^ψ(0)^……=ε?，（计算方法：C(1)又包括了C(0)、ψ(0)和ψ(0)进行有限次运算得到的数，而ψ(1)因为要进行无穷次运算又不属于C(1)，所以ψ(a)肯定不属于C(a)，只要找到这个不属于C(a)的最小的数就能计算ψ(a)了。ps：最小其实是因为更大的不属于C(a)的数还要用，还有有更大的C(a+1)又要包括ψ(a)了，要更大的ψ(a+1)了）继续观察：ψ(2)=ψ(1)^ψ(1)^ψ(1)……=ε?，发现：对于任意的ψ(a)=ψ(a-1)^ψ(a-1)^ψ(a-1)^……=ε?，要增加括号内的数字需要让整个ψ(a)进行无穷次运算才能达到ψ(a+1)

但是：ψ(ζ?)=ζ?，而ψ(ζ?+1)应该不属于C(ζ?+1)的，可是ζ?本身就要进行无穷次的ψ运算（ζ?=ψ(ψ(ψ(……ψ(0)……)))），是错的，无效的（只要OCF用到无穷次计算C(a)就无效了），所以ψ(ζ?+1)的值不会变高，会定在ζ?，ψ(α)的最大值为ζ?无法升高:(

那怎么办？

还记得C(a)之中有一个Ω（非递归序数）吗？它就是答案。

既然C(Ω)里面出现不了ζ?，那么我们就可以用ψ(Ω)代替ζ?了，这样就只要1步就可以到ζ?了，C(Ω+1)又包括ζ?了，又可以通过ε的无限次运算继续玩了。（重大突破，利用这个定值机制，就能弱化非递归序数。前面找到规律，后面就可以省略了，并且Ω的等级会越来越高，这将让OCF越来越强）

ψ(Ω+1)=ε_ζ?+1=ζ?^ζ?^ζ?^……

ψ(Ω+2)=ε_ζ?+1^ε_ζ?+1^ε_ζ?+1^……

ψ(Ω+ζ?)=ε_ζ?2

ψ(Ω+ζ?2)=ε_ζ?3

ψ(Ω+a)=ε_ζ?+a=ε_ζ?+a-1^ε_ζ?+a-1^ε_ζ?+a-1^……

ψ(Ω+ε_ζ?+1)=ε_ε_ζ?+1

ψ(Ω+ε_ε_ζ?+1)=ε_ε_ε_ζ?+1

ψ(Ω+ζ?)=ζ?，ζ?直接有无穷次运算了（ζ?=ε_ε_ε_……ε_ζ?+1），再用Ω替换它，ψ(Ω+Ω)=ψ(Ω2)=ζ?

ψ(Ω2+1)=ε_ζ?+1

ψ(Ω2+ζ?)=ε_ζ?2

ψ(Ω2+ε_ζ?+1)=ε_ε_ζ?+1

ψ(Ω2+ε_ε_ζ?+1)=ε_ε_ε_ζ?+1

ψ(Ω2+ζ?)=ζ?又遇到了，再用Ω，=ψ(Ω2+Ω)=ψ(Ω3)=ζ?

ψ(Ω3+1)=ε_ζ?+1

ψ(Ω4)=ζ?

ψ(Ωω)=ζ_ω

ψ(Ωζ?)=ζ_ζ?

ψ(Ωζ_ζ?)=ζ_ζ_ζ?

ψ(Ωη?)=η?，又来，=ψ(ΩΩ)=ψ(Ω2)=η?

ψ(Ω2+1)=ε_η?+1

ψ